Termal genleşme – Gerilme ve Kuvvet

İlk olarak, termal genleşme açıkça sıcaklık değişimi ile ilgilidir. Sıcaklık değişimi arttıkça, bimetalik bir şerit daha fazla bükülür. İkincisi, malzemeye bağlıdır. Bir termometrede, örneğin, alkolün genleşmesi onu içeren camın genleşmesinden çok daha büyüktür.

Sıcaklıktaki değişime bağlı lineer genleşme şu şekilde ifade edilebilir:

dl = α lo dt                              (1)

dl = uzama (m, in)

α = sıcaklık genleşme katsayıları (m/mK, in/in oF)

lo = başlangıç uzunluğu (m, in)

dt = sıcaklık farkı (oC, oF)

Kısıtlamasız bir genleşme için gerilim – veya deformasyon – şu şekilde ifade edilebilir:

ε = dl / lo                                  (2)

ε = gerilme – deformasyon

Elastik modülü (Young Modülü) şu şekilde ifade edilebilir:

E = σ / ε                                (3)

E = Young modülü (Pa (N/m2), psi)

σ = gerilme (Pa (N/m2), psi)

Termal gerilme

Kısıtlı uzama gerilime “dönüştürüldüğünde” – (1), (2) ve (3)

σdt = E ε 

   = E  dl / lo

   = E α lo dt / lo

   = E α dt                                  (4)

σdt = sıcaklık değişikliğine bağlı gerilme (Pa (N/m2), psi)

Eksenel kuvvet

Sıcaklıktaki değişime bağlı olarak kısıtlanmış çubuğun etki ettiği eksenel kuvvet şu şekilde ifade edilebilir:

F = σdt A 

   = E α dt A                                  (5)

F = eksenel kuvvet (N)

A = çubuk kesit alanı (m2, in2)

Örnek – Isıtmalı Çelik Boru – Kısıtlı Genleşmeli Termal Gerilme ve Kuvvet

Bir DN150 Std. 50 m (1969 inç) uzunluğunda (6 inç) çelik boru 20oC (68oF) ‘den 90oC (194oF‘ye ısıtılır. Çelik için genleşme katsayısı 12 10-6 m / mK’dir (6.7 10-6 in/inoF). Çelik için esneklik modülü 200 GPa’dır (109 N/m2) (29 106 psi (lb/in2)).

Sınırsız borunun genişletilmesi:

dl = (12 10-6 m/mK) (50 m) ((90oC) – (20oC))

   = 0.042 m

Borunun genleşmesi kısıtlanırsa – sıcaklık değişimi nedeniyle yaratılan gerilim şu şekilde hesaplanabilir:

σdt = (200 109 N/m2) (12 10-6 m/mK) ((90oC) – (20oC))

     = 168 106 N/m2 (Pa)

     = 168 MPa

Not! – boruda basınç varsa – vektör ilavesi kullanılarak kısıtlı sıcaklık genleşme stresine eksenel ve çevresel (çember) gerilim eklenebilir.

Borunun dış çapı 168.275 mm (6.63 inç) ve duvar kalınlığı 7.112 mm’dir (0.28 inç). Boru duvarının enine kesit alanı daha sonra şu şekilde hesaplanabilir:

A = π ((168.275 mm) / 2)2 – π ((168.275 mm) – 2 (7.112 mm)) / 2)2

   = 3598 mm2

   = 3.6 10-3 m2

Sınırlandığında borunun uçlarına etkiyen kuvvet şu şekilde hesaplanabilir:

F = (168 106 N/m2) (3.6 10-3 m2)

   = 604800 N

   = 604 kN

Örnek – Takviyeli veya Bağlı Malzemelerde Termal Genleşme

Farklı sıcaklık termal genleşme katsayılarına sahip iki malzeme – beton ve çelik takviye ile tipik olarak veya PEH yalıtımlı vb.

Bu, çelik bir çubukla güçlendirilmiş 10 m’lik bir PVC plastik çubuk ile gösterilebilir.

PVC çubuğun takviyesiz serbest genleşmesi – 100 oC sıcaklık değişimi ile – (1) ‘den

dlPVC = (50.4 10-6 m/mK) (10 m) (100 oC)

         = 0.054 m

Çelik çubuğun 100 oC sıcaklık değişimi ile serbest genleşmesi (1) ‘den

dlsteel = (12 10-6 m/mK) (10 m) (100 oC)

         = 0.012 m

Çelik çubuğun PVC çubuktan çok daha güçlü olduğunu varsayarsak (Young modülüne ve malzemelerin alanlarına bağlıdır) – PVC çubuktaki gerilim (4) ile sıcaklık genişlemesindeki farktan hesaplanabilir.

σPVC = (2.8 109 Pa) (0.054 m – 0.012 m) / (10 m)

        = 11.8 106 Pa

        = 11.8 MPa

PVC’nin Çekme Dayanımı yaklaşık 55 MPa’dır.

Hüseyin Sümer hakkında 103 makale
Chemical and Mechanical engineer. Entrepreneur. Passionate about, Technology and Research.

İlk yorum yapan olun